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R-方差同质性检验（F-test）

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方差同质性检验 : 检验两个正态随机变量的总体方差是否相等的一种假设检验方法。

本文介绍的是使用F-test进行方差同质性检验的方法。要注意，任何F-test都是对两个方差进行比较，但是方差同质性检验特指通过对两个样本方差的比较来判断两个正态分布的总体方差是否相等、

方差是表示数据变异度的一个重要指标，事实上，我们对样本的平均数、频数进行假设检验时，都是以各个总体的方差的同质性为前提的。因此，在进行平均数的假设检验（e.g. t-test）之前，务必要从各样本的方差来推断其总体方差是否相同，即方差同质性检验。

在本文中，主要介绍的是两样本方差的同质性检验，而单样本（卡方检验）和多样本（巴特勒检验）的方差同质性检验暂不展开。

在R中，F-test的函数为var.test()

var.test():
Performs an F test to compare the variances of two samples from normal populations.

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var.test(x, ...)
## Default S3 method:
var.test(x, y, ratio = 1,
         alternative = c("two.sided", "less", "greater"),
         conf.level = 0.95, ...)

## S3 method for class 'formula'
var.test(formula, data, subset, na.action, ...)

x,y ：为进行检验的数据。
alternative：设定备择假设，包括”two.sided” (default), “greater” or “less”。
conf.level：设定显著性水平，默认α=0.05。

需要注意的是，var.test()的零假设是x和y的方差比值（ratio）为1（默认），即是x与y的方差相等。

下面尝试从正态总体中抽取两个方差均为1的，但容量有所差异的样本进行检验：

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> x <- rnorm(50, mean = 0, sd = 1)
> y <- rnorm(30, mean = 0, sd = 1)
> var.test(x, y)

	F test to compare two variances

data:  x and y
F = 1.0895, num df = 49, denom df = 29, p-value = 0.8199
alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
95 percent confidence interval:
 0.5473957 2.0498245
sample estimates:
ratio of variances 
          1.089511

可以看到var.test()的结果由以上几个部分组成：

  1. F检验统计值，包括两样本分别的自由度和p-value。
  2. 备择假设
  3. 置信区间
  4. 方差比值

从p-value一项可以看出，本次检验接受零假设，即两样本的总体方差同质。

对F-test有了大致的了解后，我们可以对上篇R-简单的学生检验（t-test）中的独立样本的均值检验进行方差同质性检验了。

【例】用高蛋白和低蛋白两种饲料养1月龄大白鼠，在3个月时，测定两组大白鼠的增重量(g)，检验两组数据均值有无显著性差异。

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> X <- c(134, 146, 106, 119, 124, 161, 107, 83, 113, 129, 97, 123)
> Y <- c(70, 118, 101, 85, 107, 132, 94)
> var.test(X, Y)

	F test to compare two variances

data:  X and Y
F = 1.0626, num df = 11, denom df = 6, p-value = 0.9917
alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
95 percent confidence interval:
 0.1964273 4.1236757
sample estimates:
ratio of variances 
          1.062625

F-test的结果也如同我们上篇中所假设，两组大白鼠的方差是同质的，因此可以进行t-test分析两者均值有无显著差异。

F-test的介绍就简单地到此结束了，如有不足，请各位指出。

Ref:

《生物统计学》（第五版）李春喜等著

完。